RLC串联谐振那些事

RLC属于二阶电路的常见电路模型。

我们通常关心几个重要的指标。

串联谐振频率。
串联谐振发生时，
电感阻抗等于电容阻抗，
X_l = w0 * L,
X_c = 1/(w0 * C),
可以推导出，
w0^2 * LC = 1,
则，
w0 = 1/Root(L * C)，

串联谐振阻抗，
X_l = X_c = Root(L/C),

品质因数，
Q = X_l/R = Root(L/C) / R，
串联谐振发生时，
Q = V_c/U，
因此，如果Q太大，电容器两端的过冲电压将远远大于电源电压U。
所以需要RC snubber添加额外的阻尼。

阻尼系数，Damping Ratio
Q * DR = 0.5，
所以，
当DR = 1时， 临界阻尼，Q = 0.5，
当DR < 1.欠阻尼，Q > 0.5，
当DR > 1点，过阻尼，Q < 0.5，
要防止RLC串联谐振需要增加阻尼系数，即减少Q。

从Q公式可以看出，
减小L，
增大C，
增大R，
都可以减小Q，即增大DR。

减小L，寄生电感只能通过优化布线来减少。
另一种方法是增加R，增加C。即，添加snubber。

RC snubber，
RC snubber添加方法是并联寄生电容C的两端。
当电感向电容C充电时，由于并联的RC能量会分离。R是耗能元件，从而消耗能量。

消除寄生效应snubber，
在实际工程中，寄生参数往往难以准确定量，因此通常采用估算法进行初步设计，然后通过实验进行调整。

(1)估计寄生电感Lp，对于200mm的PCB导线，估算为Lp = 60nH。

（2）估算snubber中的电容Cs。
取值如果过大，交流阻抗变低，正常的交流信号受到较大的衰减。
值太小，不能起到吸能的作用。
经验值为1nF~1uF陶瓷电容器之间。

寄生电容器的估计Cp，大约几十个量级pF，约为30pF以下。
因此，在这里选择Cs为100nF，已经远大于Cp在串联谐振频率下，Cs阻抗远小于Cp阻抗，类似短路。

由于RC加入，原串联谐振频率，已无谐振，
现在串联谐振点向前移动，即，
串联谐振发生时，X_Lp = X_Cs。此时，由于Cp远小于Cs，所以，X_Cp大，可以忽略，不参与估算。

（3）估算snubber中的电阻Rs。
在原始串联谐振频率下，Cs短路差不多，所以RC阻抗类似于电阻Rs。
Rs值应远小于Cp在串联谐振频率下阻抗Xcp。
但是Rs值不能太小，太小不能起到能耗和阻尼的作用。

寄生电阻的估计Rp，量级大约在mohm级别，约为200mohm以下。
因此，在这里选择Rs，至少应大于Rp。如果远大于Rp，在估算中，可以忽略Rp。

在新的前进串联谐振频率下，X_Lp = X_Cs。
此时的Q = Root(Lp/Cs)/(Rs Rp)，
取Rs远大于Rp，此时，
Q = Root(Lp/Cs)/Rs，

前面已经估算了Lp，并选取了Cs，
如果此时电路是临界阻尼，Q = 0.5，
代入Lp, Cs ，Q，可以求出Rs。

首先，根据Lp，Cs，在串联谐振频率下找到新的阻抗。
X_Lp = X_Cs = Root(Lp/Cs)。
在临界阻尼条件下，Q = 0.5，即，
Rs = 2*X_Cs。

取Rs串联谐振阻抗的两倍。
对于Lp = 60nH， Cs = 100nF的条件，
X_Cs = 0.78ohm。
所以，Rs至少为1.5ohm。这里，选择Rs为2ohm。

(4)估计新的串联谐振频率。
X_Cs = 1 / (w1 * Cs) ，
所以，
w1 = 1 / (X_Cs * Cs) = 12.82Mrad，
或者，用最原始的公式计算。
w1 = 1/Root(Lp*Cs)。
计算得出，w1 = 12.91Mrad，

所以，f1 = w1 / 2Pi = 12.91 / 6.28 = 2.054MHz。

(5)估计新串联谐振频率下的电压过冲。
Q1 = X_Cs / Rs = 0.78 / 2 = 0.39。
Q1 = Vc/U，因此，电压过冲只有0电源电压.39。

负载为电感Zobel。
若电感负载L成为RLC部分原因是L远大于Lp，
X_Lp = X_Cs = Root(Lp/Cs)。
因此，会导致X_Cs迅速升高。
w1 = 1/Root(L*Cs)。
因此，串联谐振频率会迅速降低，
Q1 = X_Cs / Rs，
因此，Q会迅速上升。

此时需要添加负载电感Zobel Network，
Zobel也是由RC串并联到负载电感L的两端。
不同的是，snubber添加到驱动开关端，zobel是加在负载电感端的。

Zobel的估算。
Zobel是为了平衡扬声器。

随着频率的增加，扬声器电感L的阻抗增加。
ZobelL阻抗的增加可以得到补偿。
随着频率的增加，Zobel支路阻抗降低，
在工作频段内，最终的阻抗几乎是一个恒定的阻抗负载。

记Re扬声器的直流电阻DCR，
记Le电感扬声器的音圈，
记Rz为Zobel的电阻，
记Cz为Zobel的电容，

在低频时，Le阻抗很小，类似于短路。此时，音圈支路的阻抗主要由Re来决定。
在高频时，Le此时，音圈支路的阻抗主要是由X_Le来决定，Re可以忽略不计。
在低频时，Cz此时阻抗很大，类似于开路，Zobel支路的阻抗类似于开路，
在高频时，Cz此时阻抗很小，类似于短路，Zobel主要由支路阻抗引起Rz来决定。

此时可以认为是中频，即交叉频率，
X_Cz = X_Le，
X_Cz = X_Rz，

估算Zobel简单的方法如下:
（1）估算Rz，
在工程中，一般选择Rz = 1.25*Re。

（2）估算Cz，
为使整个电路在交叉频率处，电抗平衡，
则有X_Cz = X_Le = Rz，
Root(Le*Cz) = Rz,
即 Le * Cz = Rz * Rz。