晶体管的h参数、y参数和S参数（修订版，包含使用Matlab将S参数换算为y参数的方法）

注：晶体管是指普通双极晶体管(BJT)，场效应管是指场效应晶体管(FET)。

目前，小功率硅晶体管的特征频率(fT)一般都在100MHz可用于低频小信号放大器或高频小信号放大器。同一晶体管用于低频小信号放大器。例如，当收音机前置低放电时，通常使用h参数进行电路设计，而高频小信号放大器通常使用y参数进行电路设计。那么，什么是h参数和y参数呢？

绘制晶体管共发射极放大器的交流等效电路，即去除直流电源并将其视为短路，并将耦合和旁路电容器视为短路。不难看出，将输入信号添加到晶体管中b—e输出信号来自晶体管c—e输出之间，也就是说，b—e可视为输入端口，c—e它们可视为输出端口。在小信号下，晶体管可视为线性，因此晶体管可视为线性二端口（输入端口和输出端口）网络。这样，我们就可以将晶体管视为一个黑盒子，用二端口网络参数来描述晶体管的特性。

由于晶体管等效为二端口网络，从交流等效电路的角度出发，这里的二端口网络参数为交流参数，相应的电压和电流为交流电压和交流电流，可以用瞬时值或相量表示。常用的二端口网络参数有三种:

1.如果从电流控制电压的角度分析二端口网络的输入端口和输出端口，则得出以下关系类型(关系类型中的V和I应为相量，下标i表示输入，o表示输出，下同):

Vi=Z11Ii Z12Io

Vo=Z21Ii Z22Io

式中，Z11表示输入电流对输入电压的控制，Z12表示输出电流对输入电压的控制(输出对输入的控制也称为反向传输或反馈Z21表示输入电流对输出电压的控制作用(输入对输出的控制作用也称为正下同)，Z22表示输出电流对输出电压的控制。Z11、Z12、Z21和Z22单位显然是阻抗单位欧姆，因此被称为阻抗参数或阻抗参数Z参数”。

如果输出端口开路(交流开路)，则Io=0，那么Z11=Vi/Ii，可见Z11输入阻抗；Z21=Vo/Ii，可见Z21表示输入电流对输出电压的控制，对于放大器，表示放大。

如果输入端口开路(交流开路)，Ii=0，那么Z22=Vo/Io，可见Z二是输出阻抗；Z12=Vi/Io，可见Z12表示输出电流对输入电压的控制和放大器的内部反馈。

因此，如果Z参数直接用仪器测量，则需要在测量过程中有一个端口，因此Z参数也称为开路阻抗参数。

2、如果将二端口网络的输入端口和输出端口，从电压控制电流的角度去分析，则得出下列关系式：

Ii=Y11Vi Y12Vo

Io=Y21Vi Y22Vo

式中，Y11表示输入电压对输入电流的控制，Y12表示输出电压对输入电流的控制，Y21表示输入电压对输出电流的控制，Y22表示输出电压对输出电流的控制。Y11、Y12、Y21和Y22单位均为导纳单位西门子，因此称为导纳参数或导纳参数Y参数”。

如果输出端口短路交流短路)Vo=0，那么Y11=Ii/Vi，可见Y11输入导纳；Y21=Io/Vi，可见Y21表示输入电压对输出电流的控制，对于放大器，也表示放大，也称为跨导。

如果输入端口短路(交流短路)，Vi=0，那么Y22=Io/Vo，可见Y二是输出导纳；Y12=Ii/Vo，可见Y12表示输出电压对输入电流的控制和放大器的内部反馈。

因此，如果Y参数直接用仪器测量，则需要一个端口（通信）短路，因此Y参数也被称为短路导纳参数。

3.如果从电流控制电压的角度分析二端口网络的输入端口，从电压控制电流的角度分析输出端口，并考虑输入电流控制输出电流，则得出以下关系类型:

Vi=h11Ii h12Vo

Io=h21Ii h22Vo

式中，h11表示输入电流对输入电压的控制，h12表示输出电压对输入电压的控制，h21表示输入电流对输出电流的控制，h22表示输出电压对输出电流的控制。h11单位是阻抗单位欧姆，h22单位是导纳单位西门子，h12和h因此，没有单位(或称为无量纲纯数)h11、h12、h21和h22称为“混合参数”或者“h参数”。

如果输出端口短路(交流短路)，则Vo=0，那么h11=Vi/Ii，可见h11输入阻抗；h21=Io/Ii，可见h21表示输入电流对输出电流的控制，对于放大器，仍表示放大，又称电流放大系数(倍数)。

如果输入端口开路(交流开路)，Ii=0，那么h22=Io/Vo，可见h二是输出导纳；h12=Vi/Vo，可见h12表示输出电压对输出电压的控制和放大器的内部反馈。

如果h参数直接用仪器测量，则需要输入端口(交流)开路，输出端口(交流)短路。

Z参数、Y参数和h参数可可以用来描述二端口网络的特性，那么当它们在二端口网络相等时，放大电路中的放大器件，如电子管、晶体管或场效应管，选择哪些参数描述更合适呢？可从三个原则考虑：1、符合设备放大特性；2、易于测量；3、适用于所在电路的计算。

电子管和场效应管是电压控制电流装置，输入电压(栅压)控制输出电流(屏流或漏流)，Y参数中的Y21正好表示输入电压对输出电流的控制作用，因此选择Y参数描述较为合适。

晶体管是控制输出电流(集电极电流)的电流控制装置，h参数中的h21只是表示输入电流对输出电流的控制，因此更适合选择h参数描述。

选择h参数描述晶体管还有一个好处。我们知道，任何测量电压和电流的仪器都不理想。虽然电压表内阻大，但不是开路。只有当信号源阻抗小时，才能视为开路；虽然电流表内阻小，但不是短路。只有当信号源阻抗大时，才能视为短路。晶体管输入阻抗低，输出阻抗高。如果选择Z参数描述和测量Z21时，测量Vo输出端口的电压表可能不是真正的交流开路，破坏了Z21测量精度；如果选择Y参数描述，测量Y12时，测量Ii电流表可能导致输入端口短路不真实，损坏Y测量精度为12。在测量h参数时，需要晶体管低阻抗输入端口交流开路，高阻抗输出端口交流短路，易于实现，测量准确。

当晶体管低频小信号工作时，可以忽略极间电容。晶体管可以等同于由电阻和线性控制电流源组成的二端口网络。因此，交流电压和交流电流用相量或瞬时值表示，h参数相同，都是实数，会h11、h12、h21和h22分别用hi、hr、hf和ho并加上下标e表示共发射极状态，结果表明，当晶体管在共发射极低频小信号放大器中工作时，晶体管h参数的表达式（表达式中的电压和电流为交流成分，以瞬时值表示）：

hie=vbe/ib(vce=0，表示实际vCE固定不变，即交流成分值为零，部分数据也写vCE=常数或者vCE=VCEQ，下同)

hre=vce/vbe(ib=0，表示实际iB固定不变，即交流成分值为零，部分数据也写iB=常数或者iB=IBQ，下同)

hfe=ic/ib(vce=0)

hoe=ic/vce(ib=0)

晶体管极间电容Cob内部反馈的主要原因是低频小信号工作时，Cob可以忽略影响，所以hre很小，一般可以忽略。晶体管输出类似于恒流源，ic基本不随vce变化，因此hoe也很小，一般可以忽略。

因此，h参数中最重要的是hie和hfe，两者的实际意义都很明确，hie即共发射极输入阻抗，低频小信号工作时可视为等于rbe；hfe即共发射极放大系数(倍数)，即晶体管最重要的参数——β。

但当晶体管高频工作时，情况发生了变化。

频率越高，Cob容抗越小，Cob导致的内部反馈作用再也不能忽略了，同时极间电容导致的移相作用越来越明显，输出和输入之间出现了附加相位差，内部反馈作用和附加相位差还随频率变化而变化。此时，如果晶体管交流仍然等同于二端口网络，则只能用相量表示交流电压和交流电流，二端口网络参数也变成虚拟数，表示附加相位差，参数成为频率函数。

对于高频小信号放大器，从交流等效电路的角度来看，晶体管的输入输出一般与并联谐振电路并联。并联谐振电路使用电路元件的导纳进行计算相对简单，因为并联导纳可以直接添加，Y参数本身就是导纳参数，也可以直接添加并联谐振电路元件的导纳，简化晶体管对并联谐振电路影响的计算，因此，高频小信号放大器使用Y参数来描述晶体管等效的二端口网络，即使用晶体管的Y参数来计算。晶体管的Y参数在共发射极高频小信号放大器时工作Y11、Y12、Y21和Y22通常用yie、yre、yfe和yoe因此，Y参数也写在一些数据中。

在高频下，晶体管的Y参数为虚数，是频率函数，也是集电极电流函数，可根据晶体管手册提供Cob、fT、hFE通过专用仪器测量等参数，近似于计算特定频率和集电极电流的Y参数。

对于场效应管，由于它最初是一个电压控制电流装置，无论是低频还是高频工作，都用Y参数描述。在共源极小信号放大器中工作时，场效应管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yis、yrs、yfs和yos这意味着这些参数也可以被视为低频工作中的实数，高频工作是虚数，在一定的工作频率下yfs的模|yfs|可视为场效应管的跨导gm，国外场效应管手册多用|yfs|表示跨导。

当频率进一步上升到射频频段时(一般指频率大于或等于300MHz的UHF当上述频段）时，Y参数不适用，因为此时分布参数会严重影响电压和电流的测量，导致Y参数根本无法准确测量括入射功率和反射功率。此时，如果设备，包括晶体管、场效应管和射频集成电路交流，只能使用二端网络的另一个参数——S参数(散射参数)，S可根据功率测量计算参数，保证射频频段的准确测量。国外超高频晶体管，如2SCS参数通常在手册中提供，如3355等。

无论是Z参数，Y参数、h参数或S参数，本质上是将设备交流等同于二端口网络后的二端口网络参数，与设备本身的特性无关，可以相互转换，但转换时应注意设备的工作状态。例如，将晶体管手册中的低频h参数转换为Y参数Y参数在晶体管高频工作中毫无意义，因为它们的工作状态不同，但如果将晶体管手册中的射频S参数转换为同一频率的Y参数，则只要工作频率相同，转换的Y参数就可以完全用于计算。

可以使用简单的转换方法Matlab，在Matlab中安装射频工具箱(RF Toolbox)”，则提供了一组函数可用于二端口网络参数的换算，例如s2y函数可将S参数换算为Y参数。

例：将2SC3355手册上提供的S参数换算为Y参数，VCE=10V，IC=20mA，Z0(特征阻抗或者特性阻抗)=50Ω，f(工作频率)=200MHz。

先在Matlab中安装RF Toolbox(是Matlab的一部分，可在安装Matlab时一起安装)，然后按照手册上提供的S参数，输入命令行：

s2y([0.173*exp(j*(-80.3)*pi/180),0.041*exp(j*73.8*pi/180); 13.652*exp(j*103.4*pi/180),0.453*exp(j*(-21.8)*pi/180)],50)

运算结果为：

ans =

0.0079 + 0.0028i  -0.0001 - 0.0008i

0.1170 - 0.2406i   0.0004 + 0.0011i

(Matlab中，i和j均可表示虚数单位)

因此Y参数为：

yie=0.0079+j0.0028

yre=-0.0001-j0.0008

yfe=0.1170-j0.2406

yoe=0.0004+j0.0011

相关函数和Matlab RF Toolbox的进一步使用，可参阅Matlab的帮助。