电容元件（五）
时间：2023-05-01 10:07:00
文章目录
一、电容元件
电容器：
两个导体极板，中间由绝缘材料隔开，构成一个电容器。
在外电源作用下面，正负电极分别带上等量异号电荷。
在电极上取下电源电荷它仍然可以长期聚集，是一种储存电能的元件。
电容元件：
存储电能的两端元件。
它在任何时候储存的电荷q与其两端的电压u能用q-u描述平面上的曲线。
电容元件在线性时不变
电容元件极板上的件极板上的电容元件电荷q与电压u成正比。
q-u特性曲线是穿过原点的直线。
电容电压-电流关系
某一时刻i大小取决于u的变化率。此时电压u大小无关。
电容是动态元件。
当u常数(直流)，i=0.电容相当于开路，电容器具有隔断直流功能。
在实际电路中通过电容i为有限值,则u一定是时间连续函数。
某一时刻的ut)值与-o所有电流值都与此时有关。
电容元件有记忆电流功能。称电容元件为记忆元件。
②研究某一to以后的u(t)，需知道to始终开始的电流i和to时刻电压u(to)。
储能和电容
功率：
电容器可以在一段时间内使用吸收能量，转化为电场能量储存起来。
将在另一段时间内能量释放给电路。
所以电容元件是储能元件。
储能：
二、电感元件
电感线圈
将金属导线绕在一个骨架上形成实际电感线圈。
当电流通过线圈时，将产生磁通。
是一种抵抗电流变化、储存磁能的元件。
定义电感元件
存储磁能的两端元件
电感元件在线性时不变
电感的电流电压关系
某一时刻u的大小取决于i的变化率。而与该时刻电流i的大小无关。
电感是动态元件。
当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路。
实际电路中电感的电压u为有限值。则i必定是时间的连续函数。
某一时刻的i(t)与-∞ 到该时刻的所有电压值有关。
电感元件有记忆电压的作用。称电感元件为记忆元件。
研究某一to以后的i(t)，需知道t时刻开始的电压u(t)和to时刻电流 i(to)。
电感的储能和功率
功率：
电感能在一段时间内吸收能量并转化为磁场能量储存起来。
在另一段时间内将能量释放给电路。
因此电感元件是无源元件、储能元件。
储能：
三、动态电路的方程
动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。
特点：
当动态电路状态发生改变时，经过一个变化过程
才能达到一个新的稳定状态。变化的过程称为过度过程。
电容电路
动态电路的方程
含有一个动态元件的线性电路，其方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。
含有两个动态元件的线性电路，其方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。
结论:
①描述动态电路的电路方程为微分方程。
②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。
动态电路的分析方法:
①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。
②求解微分方程。(采用时域分析法中的经典法。)
四、动态电路的初始条件
初始条件：
对动态电路来说，初始条件就是电容的初始电压或电感的初始电流。
为什么要确定动态电路的初始条件？
动态电路的初始条件对于电路随时间发展的行为影响也很大，求解动态电路的微分方程也必须知道电路变量的初始值。
0+和0_是什么意思？
0±0_为一个无穷小的数
如何确定动态电路的初始条件
先确定初始条件对应的时间点是哪个。
动态电路的初始时间点是0+，开关动作后的电路动态行为是需要关注的，对电容来说，充电放电是需要一段时间的，电量q的积累或者释放都需要一个过程。
五、一阶电路的零输入响应
一阶电路的零 状态 响应
一阶电路的全响应
六、一阶电路分析三要素法
七、二阶电路
二阶电路的方程
含有二个动态元件的线性电路，称为二阶电路。
其电路方程为二阶线性常微分方程。
RLC电路，应用KVL和VCR得:
二阶电路的零输入响应
是一个齐次方程。由于输入激励项为0，所以uc以及其他电路变量称为零输入响应。
零输入响应的三种情况
二阶电路零状态响应和全响应
过阻尼
欠阻尼
