一种利用曲线转角指标评估悬臂梁刚度薄弱环节的方法与流程

本发明为机械振动试验领域提供了一种基于振动试验数据的新方法，利用曲线转角来评估悬臂梁结构刚度薄弱环节。

背景技术：

悬臂梁结构作为一种常见的结构形式，有各种应用场合，如飞机的固定翼、太阳能帆板、机床的主轴部分等。由于生产加工中各种不利因素的影响和使用过程中的损坏，悬臂梁结构不可避免地会出现刚度不均匀和下降，一些刚度较弱的部位会导致结构不能正常使用，甚至造成重大经济损失。因此，识别悬臂梁结构的刚度薄弱环节已成为一个需要研究和解决的重要问题。

在现有的识别技术方法中，最广泛的方法是使用结构动态测试的模态分析。模态参数中的固有频率、模态振动和曲率模态可作为衡量刚度变化的指标。在应用过程中，国内外许多专家学者对桥梁结构损伤识别进行了大量研究，但本质是损伤会导致刚度变化，刚度变化会导致模态参数的变化。

基于频率变化的识别主要是根据损伤前后结构的固有频率来判断结构的局部刚度是否发生变化。Hearn和Agbabian对结构损伤的定位进行比较，Zhaojun然而，固有频率是整体动态特性的表征。即使结构刚度变化可以判断，也无法实现局部损伤的定位功能。基于振动型的损伤识别方法通过分析前后振动型的变化来识别结构损伤。对悬臂梁损伤的灵敏度和损伤位置的检测表明，振动型对局部损伤的位置和程度并不敏感。利用曲率模式进行损伤识别实质上是对每个阶段的振动数据进行二次中心差分法，可以通过曲率变化显示局部损伤。大量的研究表明，曲率模式比固有频率和振动模式对结构的局部损伤更敏感。学者李德宝研究了曲率模态理论，刘义伦通过曲率模态识别桥梁，表明曲率模态损伤识别效果良好，但没有量化损伤程度。最近，国内外学者进一步提出了模态柔性差、模态柔性变化率等损伤指标。曹辉等人提出了模态柔度曲率差的新指标，可以量化损伤程度，但没有解决噪声识别结果的问题。董聪提出了应变结构动力学参数（应变、应变模态） 损伤指标。由于实际结构测试和仪器精度的限制，应变测试难以实现，因此学者只在理论上讨论或数值模拟。综上所述，在使用固有频率进行损伤识别时，不能进行定位。振动变化法需要知道态参数信息曲率模态识别方法可以有效定位，但不能量化损伤程度。虽然模态柔度曲率差可以实现定位和定量功能，但没有讨论噪声的影响和实验验证。应变参数损伤指标不能很好地实用于工程。

因此，通过对实验数据的简单分析和抗噪声干扰的方法，可以识别刚度薄弱环节的位置，量化刚度的大小的核心，也是本专利的核心。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种利用测试数据曲线转角的新指标来评估悬臂梁刚度薄弱环节的方法。该方法利用悬臂梁在低频状态下呈现静态特性，利用曲线转角指标来评估刚度薄弱环节，基于测量数据与基于测量数据结构的挠度数据之间的差异。该方法基于动力学测试的振动实验数据，需要在每个测量点的低频下获取响应数据和系统在每个阶段模态下的模态参数。然后，提出采用现代控制理论中的状态空间方法进行系统重构，消除测试过程中的噪声干扰，获取系统的低频信号，使工程应用成为可能。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是利用曲线角指标评价悬臂梁刚度薄弱环节的方法。该方法首先通过动力学测试实验获得结构系统的模态参数，通过模态参数重构结构系统的状态空间方程，最后通过构建的状态空间方程获得模拟时域数据，然后通过快速傅里叶转换获得结构系统的低频数据。具体实现方法如下:

第一步是通过测试实验数据获得被测对象的模态参数

选择激励设备（如力锤）、振动拾取设备（如加速度传感器）和信号采集设备，对被测对象进行模态测试。获取测试数据后，通过识别算法获得被测对象，即悬臂梁的每个阶段的模态参数。该方法不需要具体的算法类型，可以准确获取参数作为优先级，至少获得悬臂梁前三阶的模态参数。

第二步利用模态参数，利用状态空间理论重构系统数学模型，获取动态数据，获取悬臂梁低频数据(0Hz)避免噪声干扰。

S2.1系统振动的微分方程

以悬臂梁轴位置的固定端为原点，轴为横轴建立坐标系。对于第 i就阶模态而言，每个模态直接相互独立，振动方程满足：

其中：ζi为第i阶阻尼比，wi为第i阶固有频率，Fi为第i模态力在阶模态下，zi第i 阶模态下的模态振动位移i模态振动速度为阶模态i模态振动加速度为阶模。

S2.2系统状态变量

悬臂梁振动系统的状态变量如下：xi1为第i振动模态位移态位移 xi1＝zi,xi2为第i悬臂梁振动系统的状态变量：

X＝[x11 x12 x21 x22 …… xi1 xi2] (2)

S2.输入变量3系统

悬臂梁振动系统的外部输入变量是作用于梁自由端的脉冲激励。在各种模式下，系统的输入变量与激励应用位置有关

其中是第i阶振型,q在信号位置输入振动数据。

S2.4系统输出变量

输出变量由悬臂梁的研究目标决定，因此选择系统的输出变量为位移

Y＝[x1 x2 x3 …… xj] (4)

其中：

其中：是第i阶振型的第j个元素，xj为第j测点位移。

悬臂梁振动系统的标准状态空间方程形式是根据悬臂梁振动系统的输入变量、状态变量和输出变量建立的：

Y＝CX DU (6)

(5)~型(6)，X向量系统的状态空间；Y为系统输出变量列阵；U为系统输入变量列阵；A、B系数矩阵为状态空间方程；C、D输出方程的系数矩阵。步骤3利用状态空间的模拟数据，利用曲线角指标识别位置和刚度评估

用MATLAB中的SIMULINK模块首先动态模拟重构系统的数学模型，获取每个测点的时域信号，然后转换时域信号，取每个测点的低频信号(取0HZ)数据。

悬臂梁动态测试通过布置在悬臂梁各个等间距测点的传感器，第一个传感器靠近固定端，获取测点处的振动信息。通过快速傅里叶变换处理时域信号后，可获得每个频率下，每个测点的振动幅值。悬臂梁在自由端施力下的静力变形公式:

其中，V梁的挠度矩阵，L为梁长，a固定端部的距离矩阵，P静载荷，E为弹性模量，I横截面惯性矩相对于梁振动方向。

在动态测试中的锤击激励下，锤击力在一个频率下的具体值无法准确知道，但在一个频率下，锤击力可视为固定值。

根据第一个测点的数据，选择靠近固定端位置的第一个测点作为标准点y1可以在低频信号下计算A值，记作A1,

A1＝y1/(a1(3L-a1)) (8)

以A1作为新的挠度方程系数，结构的挠度数据矩阵元素可以根据其他测点位置的坐标构造挠度曲线，即：

其中，Vs(j)在构造挠度数据中排名第一j测点数据，aj是距离原点的距离

用vsj表示结构的挠度Vs(j)中等元素，即

Vs＝[vs1 vs2 vs3 …… vsj] (10)

vsj表示第j测点结构的数据

取0Hz使用实际测试数据Vm矩阵表示，使用vmj表示Vm中的元素:

Vm＝[vm1 vm2 …… vmj] (11)

vmj表示第j测点的实际数据

指标弯曲线差的角度根据类型(10)和(11)定义θc，各元素如下：

其中θc(j)是表示第j曲线转角，h两个测点之间的间距

θc突变位置对应于结构刚度较弱的位置，其相对尺寸表明刚度较弱。

附图说明

图1实践流程图。

图2算例模型。

图3算例模拟结果。

图4为频率和幅值关系图。

图5是系统重构后三种情况下是否有噪音和指标的评价效果图。

图6是考虑中间单元和中间单元的评估效果图。

图7是两个相邻中间单元的评估效果图。

图8是三个间隔单元的评估效果图。

具体实施方法

实施例:用悬臂梁MATLAB有限元为例

考虑到梁的剪切变形，选择欧拉伯努利梁单元的一致质量单元矩阵MATLAB梁有限元模型的质量矩阵组装方法M，刚度矩阵K。对于有限元法建立的动力学方程：

比例阻尼结构阻尼系数

C＝αM βk (14)

其中α、β任意常数，δ节点位移、节点速度、节点加速度

式(16)在状态空间的表达式为

其中：

系统方程可以表达为：

Y＝CYX (17)

其中：Y输出变量，CY为输出矩阵

该悬臂梁长L，分为等长20段。如图2所示(图中圆圈中的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。截面惯性矩为I＝2.08×10-5m4，面积为A＝0.025m2.材料弹性模量为E＝2.1×1011Pa，密度为ρ＝7850Kg/m3.选择脉冲信号作为输入信号，通过降低弹性模量来模拟刚度降低，从而形成刚度薄弱环节。使用状态空间法MATLAB的simulink模块获取刚度薄弱环节下的动态模拟时域信号，然后通过快速傅里叶转换获取频域信号。在刚度薄弱环节的时域信号中添加白噪声，通过参数识别和系统重研究噪声对刚度评价效果的影响。

仿真结果

选择脉冲信号作为输入信号，通过降低弹性模量来模拟刚度降低，从而形成刚度薄弱环节。采用状态空间法MATLAB的simulink模块获取刚度弱环节的动力学仿真的时域信号，然后通过快速傅里叶变换获取频域信号。在有刚度薄弱环节的时域信号中加入白噪声，通过对加入噪声的信号，经过参数识别，系统重构来研究噪声对刚度评估效果的影响。

由振动力学得知，悬臂梁的前三阶固有频率的理论公式

图3中表明，从比较结果中两者具有很好在低频信号下(取0Hz处数据)，悬臂梁的振动曲线与理论计算情况下的静力载荷下的挠曲线相似，呈现静态特性，验证了理论的正确性。表1和图4比较结果中固有频率两者具有很好吻合性，说明本文中的动力学建模具有合理性。

1单个损伤有无噪音干扰的情况

考虑悬臂梁只有一个单元有不同损伤程度的情况，验证理论方法的评估效果。取单元9刚度分别下降30％、50％、70％三种情况，无噪音用E9表示，有噪音用EN9表示，系统重构之后用ES9表示。由于是转角指标，对于自由端节点转角不能计算，但一个单元有两个节点，并不妨碍对薄弱刚度环节的评估，后面算例可以证明。图5给出了三种情况下有无噪音以及系统重构之后指标的评估效果，图中横坐标为节点编号，纵坐标为指标值，用弧度值表示。图5中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的突变，且刚度损失越大，指标突变值就越大，因一个单元有两个节点，当一个单元刚度出现薄弱，两处发生突变。因此，对一个单元损伤的情况能够实现准确定位以及量化刚度相对大小。图5中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声，即信噪比为10dB。由于有噪声干扰，低频信号获取不准确，虽然在8号和9号节点出现了突变，但后面节点也发生不同程度的波动，混淆识别，导致指标评估效果不佳。但图5中的(c)显示，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后的评估效果比纯粹的噪音信号具有很大提高，转角值在刚度损伤位置发生突变，其余节点位置指标值趋近于零，因而，能准确的评估大小和位置识别。

2两个单元损伤无噪声干扰的情况

(1)考虑一个中间单元和中间单元，即10单元和20单元的刚度分别降低20％、 40％、60％和30％、50％、70％的情况，无噪音用E7和E9表示，有噪音用EN7 和EN10表示，系统重构之后用ES7和ES10表示。图6中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的变化，且刚度损失越大，指标突变值就越大。由于20号为边单元，20号节点的转角指标不能计算，因而只有 19号节点出现突变，总共出现三个节点的位置突变。图6中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声，在发生刚度损伤之前的单元节点处指标值趋近于零，但之后的单元节点指标值发生不同程度的波动，评估效果不佳。图6中的(c)显示，在进行系统重构之后，其评估效果比纯粹的噪音信号具有很大提高，因此重构系统的方法有效。

(2)考虑两个相邻中间单元，即10单元和11单元的刚度分别降低20％、40％、60％和30％、50％、70％的情况无噪音用E10和E11表示，有噪音用EN10和EN11 表示，系统重构之后用ES10和ES11表示，图7中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，虽然有两个单元出现损伤，但只有三处出现突变值，中间节点，即10号节点出现共节点情况，此节点在两个单元均出现刚度损伤情况下，突变值出现累加效应，导致突变效果最大，9号与11号节点有突变，但突变值没有 10号大，但也不妨碍评估效果，能够实现准确定位以及量化刚度相对大小。图7 中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声的指标评估情况，但图7中的(c)显示，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后，在未发生刚度损伤的单元节点处出现指标波动，但总体趋于零，转角指标能正确的评估结果。

3三个单元损伤有无噪声干扰的情况

(1)考虑三个间隔单元，即5单元、8单元和12号的刚度分别降低20％、40％、 60％情况，无噪音用E5、E8和E12表示，有噪音用EN5、EN8和EN12表示，系统重构之后用ES5、ES8和ES12表示。图8中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的变化，且刚度损失越大，指标突变值就越大，三个单元出现刚度损伤，所以有六处发生变化，所以能够实现准确定位以及量化刚度相对大小，图8中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声的评估结果，指标评估效果不理想。图8中的(c)中，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后的转角指标评估结果较纯噪声信号有很大的提高，但效果不明显。

(2)考虑三个相邻单元，即6单元、7单元和8号的刚度分别降低30％、50％、 70％情况，无噪音用E6、E7和E8表示，有噪音用EN6、EN7和EN8表示，系统重构之后用ES6、ES7和ES8表示。图8中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的变化，且刚度损失越大，指标突变值就越大，三个单元出现刚度损失，但只有四处节点发生突变，是因为两个节点出现了共节点，即6号和7号节点，由于7号和8号单元刚度损伤更大，所以7号节点处的指标值突变最大，5号、6号和8号节点都发生不同程度的突变，刚度损伤程度越大，突变值越大，其他节点转角指标值为零。因此，三个单元损伤能够实现准确定位以及量化刚度相对大小。图8中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声，即信噪比为70％。由于有噪声干扰，低频信号获取不准确，指标评估效果不佳。但图8中的(c)显示，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后，相邻单元损伤的情况评估效果更佳，刚度最薄弱的节点，即7号节点能够准确评估，其他损伤单元处的节点转角指标也发生突变，5号与8号节点评估效果与附近的节点易发生混淆。

综上算例表明，本发明利用曲线转角指标来进行刚度薄弱环节的位置识别以及量化刚度的相对大小具有理论可行性，而且利用状态空间理论方法来消除噪声干扰以及获得原结构系统的低频信号具有可实现性。